matemáticas la materia del saber

Introduccion a geométria analítica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geometrico de los puntos que verifican dicha ecuaión.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo $f(x,y)=0$ , donde $f$ es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, $2x+6y=0$ ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia $x^2 + y^2 = 4$ , la hipérbola $xy = 1$ ), etc.

ecuaciones de punto medio

Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:

$(x_1,y_1) , (x_2,y_2)\,$

el punto medio tendrá por coordenadas:

$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$ .

Punto, punto

Punto (x1, y1) y (x2, y2)

Formula para encontrar la ecuación de la recta teniendo 2 puntos:

x-x1 / x2 - x1 = y - y1 / y2 - y1

En ésta fórmula reemplazas los puntos, operas y despejas hasta obtener la forma general de la recta:
y = mx +b

punto pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m\,$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

La pendiente en las ecuaciones de la recta

Representación gráfica.

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

$y = mx + b \,$

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de $b$ puede ser interpretado como el punto donde la recta se intersecta con el eje Y, es decir, el valor de $y$ cuando $x=0$ . Este valor también es llamado coordenada de origen.